Ангел Гешев е роден през 1962 г. в Пловдив, България. Завършва ССХУ за Сценични кадри в Пловдив през 1981 г. и магистърска степен по графика от МГАХИ „Суриков” в Москва през 1993 г. Работи в Московското студио на Руската академия за изобразително изкуство (1993–1995), а по-късно става творчески директор на студио „А&Y” в Пекин. През 2015 г. основава Фондация „А.Г.-Арт Проект“ в Пловдив и създава галерия „Арсенал на изкуството“ през 2016 г.
Гешев има многобройни самостоятелни изложби в България, Германия, Китай и други международни локации. Неговите творби са част от престижни колекции, включително в музеите в Пекин и Москва. Награждаван е с различни отличия, сред които Голямата награда за графика на Втория международен фестивал на изящните изкуства в Москва през 2008 г.